数学公理怎么证明(数学公理可以被证明吗)

数学公理怎么证明(数学公理可以被证明吗)

一、数学公理怎么证明

1、任何理论都怕刨根问底，所以弄出公理，是后续理论的基石，如果公理出现偏差，会诞生新理论的比如欧几里得几何，关于平行线的公理改变后，导致非欧几何的诞生

2、公理是无法保证正确性的，因为这个时候，什么是正确性根本无法定义，所以公理越少，而能证明的定理越多，且定理互相之间没有互斥，也就是说由该系列公理出发，能得到一个自恰的理论体系，且这个理论体系能够应用到应用科学里面，解决实际问题的，则定义为该公理是正确的，也只是定义，不能证明该公理正确！

3、公理的正确性以大量显而易见的事实来保证。当然真理可能出现大多数情况为真，某些特殊情况为假情况。那该真理退化为局部整理，在特定的范围内仍为真理。

4、概念上有问题。公理和公设都不能证明。公理是小孩都认可的，例如整体大于部分。等于同一量的两个量相等。公设是建立一套理论的基础。基础不一样结果不一样。

5、公理就是大家都认可的，比如美国是当前唯一的超级大国，这就是公理，大家都认同，但具有时效性，现在的科学公理也类似，具有时效性，而且是相对公理，那种永恒绝对的公理是不存在的

6、别想多了，数学的公理，其实也就只有欧几里得的几何原本开头说的那几条，这些都是不证自明的，除此之外，其他的定理都需要被证明的。至于数学的危机是怎么产生的，比如第一次的数学危机是人们不知道还有无理数的存在，第二次数学危机是没有极限的概念，第三次就是集合的概念不完善。但都得到了解决。

7、光速为什么是30万公里每秒？普朗克常数为什么是那个数字？类似的宇宙基本罗辑几乎无法推导，这是基础，人类除非跳出宇宙，才能够知道原因。

8、由一部分观测出的数据作为观察的依据，然后归纳出规律性，随着观测的范围增大，这些数据的规律性越来越强，就可以把这种规律性称为公理。当今时代电脑编程计算技术很发达，可以验证很多、很大的数据，可以精确模拟数学模型的变化形态，为检验公理的正确性创造了强大的技术条件。

9、公理公认是正确的，无需也无法证明，即不证自明。它是证明定理的基础，构筑数学大厦的基础。用定理证明公理就变成循环论证的逻辑错误。因此公理越少越好。

10、公理的正确性完全建立于假设，比如“两条平行直线不会相交”，如果有一天我们发现我们假设的公理存在反例——平行直线存在相交的情况——那么我们之前建立的科学架构也就随之崩塌。

二、数学公理可以被证明吗

1、公理就是推导的前提条件，不然逻辑推理没有起点，没法进行。公理是在长时间过程中形成，也不是随便一个假设就可以作为公理。既然是合理前提假设，那么在此基础上的证明，就可以保证正确。至少目前，人所经历的时空内，还是适用的。

2、公理不用证明，也无法证明。公理是人类长期的社会实践活动证实的一一人们普遍认为是真的命题，由此作为证明其它命题真伪的基础。历史证明有的公理也是假命题，会被人们抛弃。

3、公理是假设，又是规定，好比国家的宪法，不需要证明什么，只要遵守就行了。基于公理得出的定理需要与公理验证，验证合格了才能执行。数学的一切，什么公理、定理都是假设，什么1234都是假设、规定，如果用哲学去研究，1存在吗，圆存在吗，只不过是人们那样叫他们罢了。

4、公理，严格来说叫公设更准确，就是一个理论体系的基本假设。公设的提出一般认为有两种观点，一是来自直观，只要是有理性的人就可以看出来，可以理解到；另一是来自经验，通过无数次经验之后，归纳总结的结果。

5、不证自明是公理的特点，数学家们一直在规范行业规则，但是很多绝对基础的东西，是挖不到更本质的逻辑的，所以，数学就一直在这个框架上演绎着。至于怎么证明是正确的，很简单，如果公理不正确数学就不能完美自洽，数学的大厦就会倒塌。

6、所谓公理，就是我们大家都承认假定他是正确的，没有什么可以证明，才叫公理！因为我们对这个世界的认知是有限的，还有很多东西无法用逻辑来证明，但我们把公理限制在了有限的几条，说明我们已经很厉害了